Question

若a,b,c均為實數，且，，，
試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.

Answer 1

見解析.

利用反證法證明時，先否定結論，然后利用否定后的結論，結合已知的公理或者定理產生矛盾，說明假設不成立，原命題成立。設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x²－2y＋）＋（y²－2z＋）＋（z²－2x＋）
∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾。
(反證法)證明：設a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝（x²－2y＋）＋（y²－2z＋）＋（z²－2x＋）
＝（x²－2x）＋（y²－2y）＋（z²－2z）＋π＝（x－1）²＋（y－1）²＋（z－1）²＋π－3，
∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.