Question

【題目】已知 , ，求直角頂點C的軌跡方程。

Answer 1

【答案】【解答】解：以所在直線為x軸,的中點為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系,則有,,設頂點

法一：由是直角三角形可知 ,即 ,化簡得 ,依題意可知
故所求直角頂點 C的軌跡方程為
法二：由 是直角三角形可知 ,所以 ,則 ,化簡得直角頂點C 的軌跡方程為
法三：由是直角三角形可知,且點C與點B不重合,所以 ,化簡得直角頂點C的軌跡方程為
【解析】本題主要考查了平面直角坐標系與曲線方程，解決問題的關鍵是需要結合幾何圖形的結構特點,建立適當的平面直角坐標系,然后設出所求動點的坐標,尋找滿足幾何關系的等式,化簡后即可得到所求的軌跡方程；
求軌跡方程，其實質就是根據題假設條件，把幾何關系通過“坐標”轉化成代數關系，得到對應的方程、(1)求軌跡方程時的一般步驟是：建系 設點 列式 化簡 檢驗；(2)求軌跡方程時注意不要把范圍擴大或縮小，也就是要檢驗軌跡的純粹性和完備性；(3)由于觀察的角度不同，因此探求關系的方法也不同，解題時要善于從對角度思考問題