Question

（1）求在極坐標(biāo)系中，以(2，

π

2

)為圓心，2為半徑的圓的參數(shù)方程；
（2）將參數(shù)方程

x=sinθ y=cos2θ-1

（θ為參數(shù)） 化為直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：（1）在對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中，求出圓的直角坐標(biāo)方程，再依據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程．
（2）由條件并利用 cos2θ=1-2sin²θ，可得 y=-2x²，-1≤x≤1．

解答：解：（1）在對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為（0，2），圓的直角坐標(biāo)方程為  x²+（y-2）²=4，
圓的參數(shù)方程為：

x=2cosθ y=2sinθ+2

(θ為參數(shù))．
（2）因為cos2θ=1-2sin²θ，∴y+1=1-2x²，
即：y=-2x²    （-1≤x≤1），
故答案為：y=-2x²，（-1≤x≤1）．

點評：（1）本題考查求圓的極坐標(biāo)方程的方法，極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，
（20本題考查二倍角的余弦公式，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用cos2θ=1-2sin²θ，是解題的關(guān)鍵．