Question

已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若f（a）=f（b）且a≠b，則a+b的取值范圍是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由a≠b，不妨令0，a＜b，又y=lgx是一個增函數(shù)，且f（a）=f（b），結合函數(shù)f（x）=|lgx|圖象可得，0＜a＜1＜b，且lga=-lgb，再化簡得到ab的積，最后利用基本不等式即可求解a+b的取值范圍．

解答：解：∵f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨設0＜a＜b，結合函數(shù)f（x）=|lgx|圖象，
則0＜a＜1＜b，
且lga=-lgb，lga+lgb=0
∴l(xiāng)g（ab）=0⇒ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
由基本不等式得：（a+b）²＞4ab=4
∴a+b＞2
∴a+b的取值范圍是（2，+∞）．
故答案為（2，+∞）

點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．