(本題滿分12分)某皮制廠去年生產(chǎn)皮質(zhì)小包的年產(chǎn)量為10萬件，每件皮質(zhì)小包的銷售價(jià)格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元.從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件.設(shè)第
年每件小包的生產(chǎn)成本
元，若皮制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第年的年利潤為
萬元（今年為第一年）.
（Ⅰ）求的表達(dá)式
（Ⅱ）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數(shù)
.
⑴判斷函數(shù)
的奇偶性，并證明；
⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若定義在R上的函數(shù)
對(duì)任意的
，都有
成立，且當(dāng)
時(shí)，
。
（1）求證：
為奇函數(shù)； （2）求證：
是R上的增函數(shù)；
（3）若
，解不等式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
已知函數(shù)
（其中
為常量且
）的圖像經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）試求的值；
（2）若不等式
在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）已知函數(shù)
,(
)，若同時(shí)滿足以下條件：
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增
② 存在區(qū)間[
]
D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數(shù)。
（1）求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)
是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間[]；若不是請(qǐng)說明理由；
（3）若
是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
本題滿分12分，每小題各4分）
已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/a/kwnql.gif" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為
，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10
米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
，求此時(shí)管道的長度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？
并求出此時(shí)管道的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細(xì)胞的生長規(guī)律及其預(yù)防措施，將
個(gè)病毒細(xì)胞注入到一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)．在試驗(yàn)過程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表：
| 時(shí)間（小時(shí)） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)） | | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
個(gè)時(shí)，小白鼠將死亡，但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．
與時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系式；
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……6分
，令
，故
時(shí)，
不符合實(shí)際意義， ……………………………10分
時(shí)，
的圖像，并指出它的單調(diào)區(qū)間.