Question

【題目】有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．

(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(2)全體站成一排，女生必須站在一起；

(3)全體站成一排，男生互不相鄰．

Answer 1

【答案】（1）72（2）36（3）36

【解析】

（1）分兩步分析：①、在中間3個位置選出1個，安排甲，②、將剩下的4人全排列，安排在其他4個位置，由分步計數原理計算可得答案；

（2）分兩步分析：①、將3名女生看成一個整體，考慮其之間的順序，②、將這個整體與2名男生全排列，由分步計數原理計算可得答案；

（3）分兩步分析：①、將3名女生全排列，分析女生之間的空位，②、在4個空位中任選2個，安排2名男生，由分步計數原理計算可得答案；

(1)甲為特殊元素．先排甲，有3種方法，其余4人有種方法，故共有3×=72種方法．

(2)(捆綁法)將女生看成一個整體，與2名男生在一起進行全排列，有種方法，再將3名女生進行全排列，有種方法，故共有×＝36種方法．

(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾空出的4個空位中任選2個空位排男生，有種方法，故共有×＝36種方法．