Question

17、設函數f（x）=lg（1-x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定義域內比較|f（x）|與|g（x）|的大小．

Answer 1

分析：欲比較|f（x）|與|g（x）|的大小，利用作差法，只要比較|f（x）|-|g（x）|與0的大小即可，接下來對x的取值進行討論以便去掉絕對值符號，最后利用對數函數的性質即可解決問題．

解答：解：f（x）、g（x）的公共定義域為（-1，1）．
|f（x）|-|g（x）|=|lg（1-x）|-|lg（1+x）|．
（1）當0＜x＜1時，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=-lg（1-x²）＞0；
（2）當x=0時，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=0；
（3）當-1＜x＜0時，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=lg（1-x²）＜0．
綜上所述，當0＜x＜1時，|f（x）|＞|g（x）|；當x=0時，|f（x）|=|g（x）|；
當-1＜x＜0時，|f（x）|＜|g（x）|．

點評：本題考查對數值大小的比較，不等式證明，對數函數的性質等基本知識，是基礎題．