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在正三棱錐S-ABC中，D，E，F分別是SA，SC，AC的中點，P為SB上任意一點，則異面直線DE與PF所成的角的大小是（　�。�
分析：根據正三棱錐的結構特征，證出DE⊥面SFB．由此對于任意FP，都有DE⊥FP，結果均為90°．
解答：解：如圖
在正三棱錐S-ABC中，D，E，F分別是SA，SC，AC的中點，∴SF⊥AC，BF⊥AC，∴AC⊥面SFB．又DE∥AC，∴DE⊥面SFB．
又FP?面SFB．，∴DE⊥FP，∴異面直線DE與PF所成的角的大小是90°
 故選D．
點評：本題是在正三棱錐S-ABC背景下考查異面直線夾角．解題過程中，應充分把握正三棱錐的結構特征，為問題解決提供豐富的幾何平臺．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　　）
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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同步練習冊答案
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