Question

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點(diǎn)E、F，則EF=

 

．

Answer 1

分析：求線段EF的長可轉(zhuǎn)化成求向量

EF

的模，將

EF

轉(zhuǎn)化成

1

2

(

AB

+

SC

)進(jìn)行求解，先求向量模的平方，然后再開方即可．

解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">|

EF

|2=

EF2

=(

1

2

SA

+

AB

+

1

2

BC

)=[

1

2

(

SA

+

BC

+2

AB

)]2
=[

1

2

(

AB

+

SC

)]2=

1

4

(

AB

+

SC

)2=

1

4

(

AB2

+2

AB

•

SC

+

SC2

)
=

1

4

×(16+0+9)=

25

4

，所以|

EF

|=

5

2

．
故答案為：

5

2

點(diǎn)評：本題主要考查了空間兩點(diǎn)之間的距離，以及利用向量求距離的方法，屬于基礎(chǔ)題．