Question

已知直線l經過直線x-y=0與x+y-2=0的交點．
（1）若點（-1，0）到直線l的距離是2，求直線l的方程．
（2）求點（-1，0）到直線l的距離最大時的直線l的方程．

Answer 1

（1）設直線l方程為y=kx+b，
聯立直線方程得：

x-y=0 x+y-2=0

解得

x=1 y=1

，所以直線l過（1，1），代入直線l得：k+b=1①
由點（-1，0）到直線l的距離是2得：

|-k+b|

k2+(-1)2

=2②，聯立①②解得：k=-

3

4

，b=

7

4

，所以直線l的方程為3x+4y-7=0；
（2）設出直線l的方程為y=kx+b，根據（1）得①，
點（-1，0）到直線l的距離最大即點（1，1）與點（-1，0）確定的直線與直線l垂直，
所以k=

-1

1-0 1-(-1)

=-2，代入①得b=3，
所以直線l的方程為2x+y-3=0．