Question

已知直線l經過直線x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x+2y-1=0．
（1）求直線l的方程；   
（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

分析：（1）聯立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與x+2y-1=0垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；
（2）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據三角形的面積函數間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答：解：（1）由

x+4y-2=0 2x+y+2=0

解得

x=- 10 7 y= 6 7

，由于點P的坐標是（-

10

7

，

6

7

）．
則所求直線l與x+2y-1=0垂直，可設直線l的方程為2x-y+m=0．
把點P的坐標代入得2×（-

10

7

）-

6

7

+m=0，即m=-

26

7

．
所求直線l的方程為2x-y-

26

7

=0．即14x-7y-26=0．
（2）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是

13

7

．-

26

7

，
所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S=

1

2

×

13

7

×

26

7

=

169

49

．

點評：此題考查學生會利用聯立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標軸的截距，是一道中檔題．