Question

【題目】某地區有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來該地區游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨立.

（1）求該游客至少游覽一座山的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的山數，求的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所以的概率分布為

	0	1	2	3	4

故.

【解析】試題分析：(1)利用相互獨立事件的概率公式,即可求該游客至多游覽一座山的概率;

(2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,求出相應的概率,即可求X的概率分布和數學期望.

試題解析：（1）記“該游客游覽座山”為事件， ，

則，

所以該游客至少多游覽一座山的概率為.

（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，

， ，

，

，

所以的概率分布為

	0	1	2	3	4

故.

點睛:求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.