Question

已知函數(shù)
(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2).若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(1),增區(qū)間；（2）［０，１］．

解析試題分析：(1)要求三角函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，只須要將三角函數(shù)的解析式化成為（Ａ＞０，） 形式，再利用公式求得周期，再由求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由于關(guān)于x的方程在上有解等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線有交點(diǎn)，也等價(jià)于，因此求出函數(shù)在上的值域，就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析：首先化簡(jiǎn)函數(shù)；(1)，由得到，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）由得：，從而函數(shù)在上的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/9/16jza4.png" style="vertical-align:middle;" />，因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以；即實(shí)數(shù)m的取值范圍為［０，１］．
考點(diǎn)：１．三角恒等變形公式；２．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．