Question

方程x|x|+y|y|=1的曲線為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x）有如下結論：
①函數y=f（x）在R上單調遞減；
②函數y=f（x）的值域為[-1，1]；
③函數y=f（x）的圖象關于函數y=x對稱；
④函數y=g（x）和y=f（x）的圖象關于原點對稱，則函數y=g（x）的圖象就是方程x|x|-y|y|=1表示的曲線．
其中正確的結論是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：分四類情況進行討論，然后畫出相對應的圖象，由圖象可以判斷所給的命題的真假性．

解答： 解：（1）x≥0，y≥0，x²+y²=1
此為圓心在原點，半徑為1的圓在第1象限的部分，減函數
（2）x≥0，y＜0，x²-y²=1
此為a=b=1，實軸為x軸的雙曲線在第4象限的部分，減函數
（3）x＜0，y≥0，y²-x²=1
此為a=b=1，實軸為y軸的雙曲線在第2象限的部分，減函數
（4）x＜0，y＜0，不存在
根據上述情況作出相應的圖象，如圖所示，

由圖象可知，①③正確②④錯誤．
故正確的結論是①③．
故答案為：①③

點評：本題主要考查了含有絕對值的函數的圖象，以及有關圓錐曲線的問題，利用了數形結合的思想，屬于中檔題．