Question

方程

(x-2)2+y2

+

(x+2)2+y2

=10，化簡的結果是（　　）

• A、

  y2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  y2

  25

  +

  x2

  21

  = 1
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  25

  + 

  y2

  21

  = 1

Answer 1

分析：首先對等式進行化簡，進而由橢圓的定義得到點P的軌跡是橢圓，再計算出a，b，c即可得到答案．

解答：解：根據兩點間的距離公式可得：

(x-2)2+y2

表示點P（x，y）與點F₁（2，0）的距離，

(x+2)2+y2

表示點P（x，y）與點F₂（-2，0）的距離，
所以原等式化簡為|PF₁|+|PF₂|=10，
因為|F₁F₂|=2＜10，
所以由橢圓的定義可得：點P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2，
所以b²=21．
所以橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

21

= 1．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的定義，以及掌握形成橢圓的條件是|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|．