【題目】已知點
，直線
為平面內(nèi)的動點，過點
作直線
的垂線，垂足為點
，且
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
與
分別交軌跡于
四點.求
的取值范圍.
【答案】（1）
(2) 
【解析】
（1）設(shè)動點
，則
，由
展開計算得到
的關(guān)系式即可；(2)當(dāng)直線
的斜率不存在（或者為0）時，可求出
四點坐標(biāo)，即可得到
；當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為
，直線的方程為
，與軌跡
的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得到
+
的表達式，然后利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識可求出
的取值范圍。
（1）設(shè)動點，則，
由，則
，
所以
，
化簡得.
故點
的軌跡的方程為.
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，
軸，
可設(shè)
，
，
當(dāng)直線的斜率為0時，
軸，同理得，
當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為，則直線的方程為：，
設(shè)
，由
得:
，
則
所以
，
則
，
直線
的方程為：
，
同理可得：
，
所以
令
，則
，
，
由
，得
；
，得
；
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
，
又
，故
.
綜上所述，
的取值范圍是.
優(yōu)生樂園系列答案
新編小學(xué)單元自測題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；
（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，點
是圓
上的一個動點，點
分別在線段
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）過點作斜率為
的直線
與點的軌跡相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點P是滿足
的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為___________________；若點Q為拋物線E：y2=4x上的動點，Q在直線x=-1上的射影為H，則
的最小值為___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）函數(shù)
在
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點
，且
.
①求實數(shù)的取值范圍；
②求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：
專業(yè)A | 專業(yè)B | 合計 | |
女生 | 12 | ||
男生 | 46 | 84 | |
合計 | 50 | 100 |
如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過（ ）
注：
P（x2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
，求函數(shù)
在
時的值域；
（2）函數(shù)
有兩個不同的極值點
，
，
①求實數(shù)
的取值范圍；
②證明：
.
（本題中可以參與的不等式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和的極值；
（2）對于任意的
，
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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