Question

如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線交于A、B、C、D，設(shè)f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。

Answer 1

解：(1)設(shè)橢圓的焦距為c，則c²=m-(m-1)=1，則 F₁(-1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，
橢圓的準(zhǔn)線為x=±m(xù)，直線的方程為y=x+1 易知A(-m，-m+1)，B(m，m-1)
由，消去y并整理得：(2m-1)x²+2mx+2m-m²=0，
△=8m(m-1)²，∵ m∈[2，5]，∴△＞0恒成立 　
此時，又直線的斜率k=1，
∴|，
又x_A=-m，x_D=m，∴x_A+x_D=0， 　　
故m∈[2，5]；
（2），又m∈[2，5]，易知，　　
∴，故 ，