Question

已知函數f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設．
（1）求證：當恒成立；
（2）試討論關于的方程： 根的個數．

Answer 1

（1）對于恒成立．
（2）①當時，方程無解．
②當時，方程有一個根．
③當時，方程有兩個根．

1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1

∴．
∴，
∴在是單調增函數，
∴對于恒成立．
（2）方程，∴．
∵，∴ 方程為．
令，
，當上為增函數；
上為減函數，
當時，               
，
∴、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解．
②當時，方程有一個根．
③當時，方程有兩個根．