Question

已知非零向量

a

，

b

滿足|

b

|=1，且

b

與

b

+

a

的夾角為30°，則|

a

|的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、[

  1

  2

  ，1）
• C、[

  1

  2

  ，+∞）
• D、[1，+∞）

Answer 1

分析：把|

a

|，|

b

|，|

b

+

a

|看成三角形的三條邊，利用余弦定理求出|

a

|2，再利用二次函數的性質求出|

a

|的取值范圍．

解答：解：∵非零向量

a

，

b

滿足|

b

|=1，且

b

與

b

+

a

的夾角為30°，
∴|

a

|2=|

b

|2+|

b

+

a

|2-2|

b

|•|

b

+

a

|cos30°
=|

b

+

a

|2-

3

|

b

+

a

|+1
=（|

b

+

a

|-

3

2

）²+

1

4

≥

1

4

，
∴|

a

|≥

1

2

，
故選C．

點評：本題考查向量的模的取值范圍，解題時要注意余弦定理、二次函數性質等知識點的合理運用．