Question

（2013•杭州模擬）已知非零向量

a

，

b

滿(mǎn)足|

a

|=1，|

a

-

b

|=

3

，

a

與

b

的夾角為120°，則|

b

|=

1

．

Answer 1

分析：把|

a

-

b

|=

3

平方，并代入已知數(shù)據(jù)易得|

b

|+|

b

|2-2=0，解之即可．

解答：解：由題意可得(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2
=|

a

|2-2|

a

||

b

|cos120°+|

b

|2
=1+|

b

|+|

b

|2=3，即|

b

|+|

b

|2-2=0，
分解因式可得（|

b

|-1）（|

b

|+2）=0，
解得|

b

|=1，或|

b

|=-2（舍去）
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，涉及模長(zhǎng)的求解，屬基礎(chǔ)題．