Question

已知|

a

|=8，|

b

|=15，|

a

+

b

|=17，則

a

與

b

的夾角θ為

90°

．

Answer 1

分析：根據|

a

+

b

|=17，平方得

a

2+2

a

•

b

+

b

2=289，再代入|

a

|=8且|

b

|=15，即可得到

a

•

b

=0，由此可得向量

a

、

b

是互相垂直的向量，得到本題答案．

解答：解：∵|

a

+

b

|=17，|

a

|=8，|

b

|=15，
∴|

a

+

b

|²=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=289
即64+2

a

•

b

+225=289，可得

a

•

b

=0
因此可得

a

⊥

b

，即

a

與

b

的夾角θ為90°
故答案為：90°

點評：本題給出向量

a

、

b

和

a

+

b

的模，求

a

與

b

的夾角θ大小，著重考查了向量的數量積公式和夾角求法等知識，屬于基礎題．