Question

（1）求(log43+log83)(log32+log92)-log

1

2

4	8

的值．
（2）已知a=8，b=-2，求[a- 

1

2

b(ab-2)- 

1

2

(a-1)- 

2

3

]2的值．

Answer 1

分析：（1）利用對數的基本性質將第一項中各對數化為同底的進行轉化變形，進而求出其值，再利用對數的求解求出該式的值；
（2）利用指數冪的運算性質進行求解化簡是解決本題的關鍵．注意應用同底數冪乘法的運算性質．

解答：解：（1）原式=(log223+log233)(log32+log322)-log

1

2

2

3

4

=(

1

2

log23+

1

3

log2 3)(log32+

1

2

log3 2)+

3

4

=

5

6

×

3

2

×log23×log32+

3

4

=

5

4

+

3

4

=2．
（2）所化簡的式子=[a-

1

2

ba-

1

2

b-2×(-

1

2

) a-1×(-

2

3

) ]2
=(a-1+

2

3

b1+1)2=a-

2

3

b4．，
代入a=8，b=-2，
計算得出原式的值為(23)-

2

3

×(-2)4=

1

4

×16=4．

點評：本題考查對數的運算性質，考查對數式的運算，關鍵要將不同底數的化為同底數的式子進行轉換求值，指數式的運算要用到同底數冪的運算性質，注意先化簡再求值．