Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）首先求出f（x）的定義域，利用對數(shù)的運(yùn)算法則將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=log_a（1-x²），再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．
（2）由函數(shù)的定義域首先求出真數(shù)的范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象分a＞1和0＜a＜1兩種情況求值域即可．

解答：解：（1）依題意得

1-x＞0 1+x＞0

解得-1＜x＜1
∴f（x）定義域為（-1，1），是關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間
又f（-x）=f（x）∴f（x）為偶函數(shù)．
（2）∵f（x）=log_a（1-x²）∵x∈（-1，1），
∴1-x²∈（0，1]
∴當(dāng)a＞1時，值域為（-∞，0]
當(dāng)0＜a＜1時，值域為[0，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性等問題，同時考查分類討論思想．