【題目】已知圓
的圓心坐標為
，且該圓經過點
.
（1）求圓的標準方程；
（2）若點
也在圓上，且弦
長為8，求直線的方程；
（3）直線
交圓于
，
兩點，若直線
，
的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標.
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【題目】如圖,已知橢圓
的離心率為
,
分別是橢圓的左右焦點,點
是橢圓上任意一點,且
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)在直線
上是否存在點Q,使以
為直徑的圓經過坐標原點O,若存在,求出線段的長的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓C：
上的點到右焦點F的最大距離為
，離心率為
．
求橢圓C的方程；
如圖，過點
的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為
，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為
，且
，B是線段OA延長線上一點，且
過原點O作以B為圓心，以
為半徑的圓B的切線，切點為
令
，求
取值范圍．
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【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
，
，
是其左右頂點，點
是橢圓
上任一點，且
的周長為6，若
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
，
兩個不同點，證明：直線
與
的交點在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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【題目】無窮等差數列
的各項均為整數，首項為
、公差為
，
是其前
項和，
是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項；
②存在滿足條件的數列，使得對任意的
，
成立；
③對任意滿足條件的，存在，使得
一定是數列中的一項。
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的離心率為
，直線
：
交橢圓于
，
兩點，
，且點
在橢圓上，當
時，
.
（1）求橢圓方程；
（2）試探究四邊形
的面積是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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