【題目】設
.
（1）求
的單調區間；
（2）求
在[-5， 
]的最大值與最小值.
【答案】(1)單調增區間為（-2， 
），單調減區間為（-∞，-2）和（
，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.
【解析】試題分析：
（1）求導可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用導函數研究函數的單調性可得單調增區間為（-2， 
），單調減區間為（-∞，-2）和（
，＋∞）；
（2）由題意結合(1)的結論考查極值和端點處的函數值可得x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.
試題解析：
（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），
令f ′（x）＞0得 -2＜x＜
，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞
，
∴單調增區間為（-2， 
），單調減區間為（-∞，-2）和（
，＋∞）；
（2）由單調性可知，當x= -2時，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當x=
時，f （x）有極大值f （
）=
；
又f （-5）=63，f （
）=
，∴x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數，其中φ∈（0， 
），則函數g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關于點（ 
，0）對稱
B.可由函數f（x）的圖象向右平移 
個單位得到
C.可由函數f（x）的圖象向左平移 
個單位得到
D.可由函數f（x）的圖象向左平移 個單位得到
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．
（1）若b=4，存在集合M使得P
MQ；
（2）若PQ，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點． 
（1）求∠AEF的度數；
（2）若AB=AD，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面BB1C1C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；
（2）過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點E，F． 
（1）證明：C，E，F，D四點共圓；
（2）若D為BC的中點，且AF=3，FD=1，求AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當的探究順序，研究函數
的性質，并在此基礎上填寫下表，作出f（x）在區間[-π，2π]上的圖象．
性質 | 理由 | 結論 | 得分 |
定義域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
單調性 | |||
對稱性 | |||
作圖 |
| ||
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