Question

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） ,．  
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．  
（Ⅲ）是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值. 

（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則
即   ∴  …………………………2分
由得  解得 
∴，．  …………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，    ∴，   ………………6分
當時， …………………………8分
∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．  …………………………9分
（Ⅲ）由＝0，得  …………………………11分
∵當，，∴ ， 
即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)  …………………………13分
∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值. ………14分