Question

某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為，現隨機從中抽取2人上臺抽獎，

求和至少有一人上臺抽獎的概率；

（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.

 

Answer 1

（1）160；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣是安比例抽取，所以根據比例相等列式計算。（2）屬古典概型概率，用例舉法將所有情況一一例舉出來計算基本事件總數，再將符合要求的事件找出來計算出基本事件數，根據古典概型概率公式求其概率。（3）屬幾何概型概率，數形結合需畫出圖像分析。

試題解析：【解析】
（1）依題意，由，解得 2分

（2）記事件為“和至少有一人上臺抽獎”， 3分

從高二代表隊人中抽取人上臺抽獎的所有基本事件列舉如下：共15種可能， 5分

其中事件包含的基本事件有9種 6分

所以 7分

（3）記事件為“該代表中獎”如圖，

所表示的平面區域是以為邊的正方形，而中獎所表示的平面區域為陰影部分 9分

,陰影部分面積 11分

所以該代表中獎的概率為 12分

考點：1分層抽樣；2古典概型概率；3幾何概型概率；4二元一次不等式表示平面區域。