Question

已知點F(

1

4

，0)，直線l：x=-

1

4

，點B是l上的動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：連接MF根據題意可推斷出|MF|=|MB|，進而根據拋物線的定義推知點M的軌跡方程．

解答：解：連接MF，依題意有|MF|=|MB|，
所以動點M的軌跡是：
以F（

1

4

，0）為焦點，直線l：x=-

1

4

為準線的拋物線，
則點M的軌跡方程是y²=x．
故答案為：y²=x．

點評：本題主要考查了拋物線的定義、軌跡方程，考查了學生數形結合思想的運用和分析問題的能力．