Question

△ABC中，角A，B，C大小成等差數列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且b=

7

2

a，求sinA和cos（2A+B）的值．

Answer 1

∵△ABC中，角A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C=π-B，
∴3B=π，
∴B=

π

3

．
又b=

7

2

a，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

7

2

sinA，
∴sinA=

2

7

sinB=

2

7

•

3

2

=

21

7

．
又b=

7

2

a＞a，
∴A為銳角，故cosA=

2 7

7

．
則有sin2A=2sinAcosA=

4 3

7

，cos2A=2cos²A-1=

1

7

．
∴cos（2A+B）
=cos2AcosB-sin2AsinB
=

1

7

×

1

2

-

4 3

7

•

3

2

=-

11

14

．