Question

【題目】在區間上任取兩個實數，則函數在區間上有且只有一個零點的概率是

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D

【解析】本試題主要是考查了幾何概型的運用。對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果。

由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x2+a≥0，∴f（x）是增函數若f（x）在[-1，1]有且僅有一個零點，則f（-1）f（1）≤0∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，即（1+a+b）（1+a-b）≥0由線性規劃內容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4-×1×1=，故選D.

解決該試題的關鍵是根據所給的條件很容易做出試驗發生包含的事件對應的面積，而滿足條件的事件是函數f（x）=x3+ax-b在區間[-1，1]上有且僅有一個零點，求出導函數，看出函數是一個增函數，有零點等價于在自變量區間的兩個端點處函數值符號相反，得到條件，做出面積，根據幾何概型概率公式得到結果。