Question

（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求證：A，B，C三點(diǎn)共線．
（2）|

a

|=2，|

b

|=3，（

a

-2

b

）•（2

a

+

b

）=-1，求

a

與

b

的夾角．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，只要證明

AB

與

AC

共線即可
（2）由

a

-2

b

）•（2

a

+

b

）=-1，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求

a

•

b

，然后代入公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

即可求解

解答：證明（1）：由題意可得，

AB

=（2，3），

AC

=（6，9）=3

AB

∴

AB

與

AC

共線
∵

AB

，

AC

有公共點(diǎn)A
∴A，B，C三點(diǎn)共線
解（2）：∵|

a

|=2，|

b

|=3，
∴（

a

-2

b

）•（2

a

+

b

）=2

a

2-3

a

•

b

-2

b

2
=-10-3

a

•

b

=-1
∴

a

•

b

=-3
cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

-3

2×3

=-

1

2

∴＜

a

，

b

＞=

2π

3

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的公線在點(diǎn)共線的證明中的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題