Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下

	男	女	合計
需要	40	30
不需要	160	270
合計

（1）將表格填寫完整，并估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系?
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由。
附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

 

Answer 1

（1）詳見解析; （2）9.967（3）分層抽樣

解析試題分析：（1）考察學(xué)生比例估值（2）考察學(xué)生對獨立檢驗的理解與應(yīng)用，先根據(jù)表格確定觀測值．（3）比較分層抽樣與簡單抽樣的優(yōu)劣點.
試題解析：（1）

	男	女	合計
需要	40	30	70
不需要	160	270	430
合計	200	300	500

 
表格填對得2分，調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為%．  4分
（2）的觀測值9.967.  8分
由于9.967>6.635,  9分
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)系．            10分
（3）由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老
年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女
的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好． 12分
考點：獨立性檢驗，分層抽樣