Question

已知函數f(x)是R上的增函數，A（0，-3），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么不等式-3＜f(x+1)＜1的解集的補集是

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （1，4）
3. C.
   （―∞，-1）∪［4，+∞）
4. D.
   （―∞，-1］∪［2，+∞）

Answer 1

D
 f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根據f（x）為R上的增函數，可得0＜x+1＜3，解出x．解答：解：由題意知f（0）=-3，f（3）=1．－3＜f(x＋1)＜1即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）為R上的增函數，∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，所以不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補集是（―∞，－1］∪［2，+∞）故選D．
點評：本題考查函數的單調性的應用，以及絕對值不等式的解法，體現了轉化的數學思想．