Question

（08年南昌市一模理）（12分）已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）∴點(diǎn)M是線段PF₂的中點(diǎn) 

∴OM是△PF₁F₂的中位線 ,

又OM⊥F₁F₂  ∴PF₁⊥F₁F₂

   

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1………………5分

   （2）∵圓O與直線l相切 

        由

    ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，,  設(shè)，則

       

   

     

      …………………………12分