Question

(本小題滿分12分)某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽：答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答對(duì)每個(gè)問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為．

⑴求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

⑵設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

⑴設(shè)選手甲任答一題，正確的概率為，依題意……1分，……2分，甲選答3道題目后進(jìn)入決賽的概率為……3分，甲選答4道、5道題目后進(jìn)入決賽的概率分別為、……5分，∴，選手甲可進(jìn)入決賽的概率……6分．

⑵可取3，4，5……7分，依題意……8分，

……9分，

……10分，

(或……10分)

∴，的分布列為：
					…11分

……12分．

 

【解析】略