如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
(1)求證：平面
平面
;
(2)試問在線段
上是否存在點
，使得
平面
,若存在,求
的長并證明；若不存在，說明理由.
（1）證明詳見解析；（2）存在，
.
解析試題分析：（1）先證
，由面面垂直的性質定理得到
平面
，所以
，由勾股定理證
，所以由線面垂直的判定定理得
平面，所以面面垂直的判定定理得平面
平面；（2）先證四邊形
是平行四邊形，得
，由線面平行的判定定理得
平面.
試題解析：（1）證明：在菱形中，因為
，所以
是等邊三角形，
又
是線段的中點，所以
， 1分
因為平面平面,所以平面,所以； 3分
在直角梯形中，
，得到：
,從而
,所以,所以平面 5分，
又
平面,所以平面平面 7分
（2）存在，
證明：設線段
的中點為
，
則梯形中，得到：
， 9分
又
，所以
，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又
平面，
平面,所以平面。 12分
考點：1.面面垂直的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.線面平行的判定定理.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
中（圖1），
，
中點為
，將圖1沿直線折起，使二面角
為
（圖2）
（1）過
作直線
平面
，且
平面=
，求
的長度。
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值。
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中，底面
是矩形，
平面
，
，
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
平面
，四邊形
.
平面
；
的體積．
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
. 
；
的大小. 
平面
凸多面體
的體積為
，
為
的中點.
平面
；
平面
. 
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．