Question

已知A（1，-2，3）、B（2，1，-1），若直線AB交平面xOz于點C，則C點坐標為

（

5

3

，0，

1

3

）

．

Answer 1

分析：設C點坐標為（x，0，z），根據空間直角坐標系中向量的坐標表示，可得向量AB和向量AC的坐標，再根據向量AB和向量AC同線，它們的坐標對應成比例，因此不難得到正確答案．

解答：解：設C點坐標為（x，0，z），則有

AB

=（1，3，-4），

AC

=（x-1，2，z-3）
因為向量

AB

和向量

AC

同線，
所以就有

AB

=λ

AC

，
即（1，3，-4）=λ（x-1，2，z-3），
∴

1=λ(x-1) 3=2λ -4=λ(z-3)

∴λ=

3

2

就有x-1=

2

3

，得x=

5

3

；由

z-3

-4

=

2

3

得z=

1

3

，
所以C點坐標為（

5

3

，0，

1

3

）．
故答案為：（

5

3

，0，

1

3

）．

點評：本題借助于兩點的直線，求與一個平面交點的坐標，考查了空間點與空間向量的知識點，屬于基礎題．