Question

三個函數①y=

1

x

；②y=2^-x；③y=-x³中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：①定義域為：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關系，用導數判斷單調性．
②定義域為：x∈R，再看f（-x）與f（x）的關系；用導數判斷單調性
③定義域為：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關系．用基導數判斷單調性．

解答：解①∵定義域為：{x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）=-

1

x

=-f（x）
∴f（x）是奇函數．
f′（x）=-

1

x2

，是非單調函數．
②定義域為：x∈R，
∵f（-x）=2^x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定義域為：{x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函數．
又∵y′（x）=-3x²≤0
∴f（x）是單調減函數
故答案為：③

點評：本題主要考查奇偶性和單調性的判斷方法，一般來講奇偶性用定義，單調性用定義或導數．