Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中， .

（1）若的一個極值點為，求的單調(diào)區(qū)間與極小值；

（2）當(dāng)時， ， ， ，且在上有極值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析: （1）求導(dǎo),由題意,可得,下來按照求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值的一般步驟求解即可;

（2）當(dāng)時， ，求導(dǎo),酒紅色的單調(diào)性可得,進而得到.

又， ，分類討論,可得或時， 在上無極值.

若，通過討論的單調(diào)性，可得 ，或 ，可得的取值范圍.

試題解析:（1），

， ， .

令得， ，

令得；令得或.

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， .

的極小值為.

（2）當(dāng)時， ， ，

令，得， 在上遞減；

令，得， 在上遞增.

， ， ， .

， ，

（i）若，則， 在上遞增， 在上無極值.

（ii）若，則， 在上遞減， 在上無極值.

（iii）若， 在上遞減，在上遞增，

，或 ，

， .

綜上， 的取值范圍為.