Question

已知

i

與

j

為互相垂直的單位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

且

a

與

b

的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）∪(-2， 1 2 )	B．（ 1 2 ，+∞）
C．（-2， 2 3 ）∪( 2 3 ，+∞)	D．（-∞， 1 2 ）

Answer 1

∵

i

與

j

為互相垂直的單位向量
∴

i

2=

j

2=1，

i

•

j

=0，
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

且

a

與

b

的夾角為銳角，
∴

a

•

b

=1-2λ＞0，
但當λ=-2時，

a

=

b

，不滿足要求
故滿足條件的實數λ的取值范圍是（-∞，-2）∪(-2，

1

2

)
故選A