Question

如圖，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中點.
求：(1)Q到BD的距離；
(2)P到平面BQD的距

Answer 1

(1)Q到BD距離為(2) P到平面BD的距離為

(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E為垂足
連結QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂線定理得QE⊥BE
∴QE的長為Q到BD的距離
在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,
∴AE=
在Rt△QAE中，QA=PA=c
∴QE=
∴Q到BD距離為
(2) ∵平面BQD經過線段PA的中點，
∴P到平面BQD的距離等于A到平面BQD的距離
在△AQE中，作AH⊥QE，H為垂足
∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE ∴BD⊥AH
∴AH⊥平面BQE，即AH為A到平面BQD的距離.
在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=
∴AH=
∴P到平面BD的距離為