Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^2（x-1），且f^-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若函數(shù)，則g[g（-1）]=________．

Answer 1

1
分析：將y=e^2（x-1）作為方程利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化解出x，然后確定原函數(shù)的反函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)問(wèn)題得解．
解答：由y=e^2（x-1）得x=lny+1且y＞0
即：f^-1（x）=lnx+1，x＞0
所以函數(shù)
則g[g（-1）]=則g[1]=ln1+1=1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、函數(shù)值的求法等函數(shù)知識(shí)．本題屬于基礎(chǔ)性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．