Question

設函數f（x）=e^2（x-1），且f^-1（x）為f（x）的反函數，若函數，則g[g（-1）]=    ．

Answer 1

【答案】分析：將y=e^2（x-1）作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的反函數，再結合分段函數問題得解．
解答：解：由y=e^2（x-1）得x=lny+1且y＞0
即：f^-1（x）=lnx+1，x＞0
所以函數
則g[g（-1）]=則g[1]=ln1+1=1
故答案為：1．
點評：本題考查反函數的求法、指數式和對數式的互化、函數值的求法等函數知識．本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點．