Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）ρ＝4cosθ；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換的應(yīng)用及面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x＝0，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ．

曲線C2的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）直線l：y＝kx轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為θ＝θ0，代入，解得．

代入ρ＝4cosθ，得到ρP＝4cosθ0，

由于|OQ|＝|PQ|，所以ρP＝2ρQ，

故：，解得，，

所以，．

則．