Question

已知銳角△ABC的三內角所對的邊分別為，邊a、b是方程x²－2x +2=0的兩根，角A、B滿足關系2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積.

Answer 1

C=60°, c =,     S= absinC =×2×= .

此題綜合考查了韋達定理、余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．由2sin（A+B）- 3=0，得到sin（A+B）的值，根據銳角三角形即可求出A+B的度數，進而求出角C的度數，然后由韋達定理，根據已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值