Question

（2014•瀘州一模）若曲線f(x)=x-

1

2

在點（a，f（a））處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a=（　　）

A．64

B．32

C．16

D．8

Answer 1

分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義求切線方程，然后求切線與坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式求a即可．

解答：解：∵f(x)=x-

1

2

，（x＞0），
∴f'（x）=-

1

2

x-

3

2

，
∴在點（a，f（a））處的切線斜率k=f'（a）=-

1

2

a-

3

2

（a＞0）．
且f（a）=a-

1

2

，
∴切線方程為y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

（x-a），
令x=0，則y=

3

2

a-

1

2

，
令y=0，則x=3a，即切線與坐標軸的交點坐標為（0，

3

2

a-

1

2

），（3a，0），
∴三角形的面積為

1

2

×3a×

3

2

a-

1

2

=

9

4

a

1

2

=18，
即a

1

2

=8，
∴a=64．
故選：A．

點評：本題主要考查導數的幾何意義以及導數的基本運算，要求熟練掌握導數的基本運算，考查學生的運算能力．