Question

【題目】經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）．通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）寫出當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)總產(chǎn)量達(dá)到萬件，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)年利潤=銷售額-投入的總成本-固定成本，分和當(dāng)兩種情況得到與

的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式來求的最大值，最后綜合即可．

試題解析：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，∴，

∵，

∴當(dāng)總產(chǎn)量達(dá)到萬件時(shí)利潤最大．