Question

某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡在的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）從年齡在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在的概率.

 

Answer 1

（1），頻率分布直方圖詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)根據頻率分步直方圖的面積是這組數據的頻率，求出頻率，除以組距得到高，畫出頻率分步直方圖的剩余部分，根據頻率，頻數和樣本容量之間的關系,求出的值；(2)先確定采用分層抽樣時，年齡在的人數為4人、在的人數為2人，然后運用列舉法，確定從這6人中選取2名領隊的所有可能的情況有多少種，接著確定2名領隊中恰有1人年齡在的又有多少種，最后根據古典概型的概率計算公式即可得到結果.

試題解析：（1）第二組的頻率為，∴高為，補全頻率分布直方圖如下 2分

第一組的人數為，頻率為，∴ 3分

由題可知，第二組的頻率為

∴第二組的人數為，∴ 5分

第四組的頻率為，∴第四組的人數為

∴

綜上所述： 7分

（2）∵年齡在的“低碳族”與年齡在的“低碳族”的比值為

∴采用分層抽樣法抽取6人，歲的有４人，歲的有2人

設歲中的4人為，歲中的2人為，則選取2人作為領隊的方法有

，共15種 10分

其中恰有1人年齡在 歲的有

共8種 12分

∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在歲的概率為 13分.

考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概率.