Question

若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．試求方程x²+2px-q²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

∵方程x²+2px-q²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴△≥0，即有：

|p|≤3 |q|≤3 △=(2p)2-4(-q2+1)≥0

，
如圖所示：圓的面積為：π，正方形的面積為：36，
∴方程x²+2px-q²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率：
P=

36-π

36

．