Question

已知點A(a，b)與點B(1,0)在直線3x－4y＋10＝0的兩側，給出下列說法：
①3a－4b＋10>0；
②當a>0時，a＋b有最小值，無最大值；
③>2；
④當a>0且a≠1，b>0時，的取值范圍為∪.
其中正確的個數是(    )

A．1	B．2
C．3	D．4

Answer 1

B

因為點A(a，b)，B(1,0)在直線3x－4y＋10＝0的兩側，所以(3a－4b＋10)(3－0＋10)<0，

即3a－4b＋10<0，故①錯誤；
因為a>0時，點(a，b)對應的平面區域如圖(不含邊界)，
所以a＋b既沒有最小值，也沒有最大值，故②錯誤；
因為原點到直線3x－4y＋10＝0的距離為＝2，
而點(a，b)在直線3x－4y＋10＝0的左上方，
所以>2，故③正確；
的幾何意義是點(a，b)與(1,0)的連線的斜率，
由圖可知，取值范圍是∪，故④正確．